funciones polinomiales: marzo 2012

CONCEPTO DE FUNCIÓN POLINOMIAL

Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la Matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real.

La función polinomial se llama si porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es:

Como recordaras de tus cursos de álgebra, una expresión algebraica se puede clasificar por dos características importantes:

a) El número de términos que lo componen
b) El grado de expresión.

Para entender lo anterior, veamos el siguiente ejemplo:

El grado de una función estará dado por el mayor de los exponentes:

Alguna propiedades de las funciones polinomiales
1. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje Y en el punto (0,c)
2. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son las raíces de la
ecuación a xn + + a1x + a0 = 0
3. Las funciones polinomiales son funciones continuas.

Entre las funciones polinomiales se encuentran por ejemplo: las funciones constantes, las

funciones lineales, las funciones cuadráticas, las funciones cúbicas, cuyas principales
características se describirán a continuación. a)

A) FUNCIÓN CONSTANTE

Una función constante es aquella que tiene la forma y=f(x)=c, donde c es un número real fijo.
El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una rectaparalela (o coincidente) al eje X.

A) FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:

y = f (x) = ax + b , con a ≠ 0 , a,b∈ IR

Propiedades

1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta.
2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax+b.
Cuando a>0, la función lineal es creciente, y cuando a <0, la función lineal es decreciente.

3. El dominio y el recorrido de una función lineal es IR.

4. La función lineal y = f(x) = ax + b , con a ≠ 0 es inyectiva (y sobre), por lo tanto, tiene inversa. Su inversa es también una función lineal:

Gráfica de y = ax + b , a > 0 Gráfica de y = ax + b , a < 0

Observación. Ecuación general de la recta
La ecuación general de una recta es Ax+By+C=0 con A ≠ 0 o B ≠ 0 .
· Cuando B=0, la gráfica es una recta paralela al eje Y o coincidente con este eje.
· Cuando B ≠ 0 , la gráfica es una recta que tiene pendiente igual a

c) Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:
y = f (x) = ax2 + bx + c , con a ≠ 0 , a,b,c∈ IR

Propiedades de una función cuadrática

1. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.

2. La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje Y en el punto (0,c) La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje X cuando Δ = b2 − 4ac ≥ 0 , y

en tal caso, las abscisas de los puntos de intersección son las raíces de la ecuación
ax2 + bx + c = 0.
3. Su gráfica es una parábola cuyo vértice es el punto
4. La recta vertical es una recta eje de simetría de su gráfico.
5. Si a>0 la parábola se abre hacia arriba, y si a<0 se abre hacia abajo.

Gráfica de una función cuadrática y = f (x) = ax2 + bx + c